La fonction exponentielle transforme les sommes en produits, c'est-à-dire que pour tous réels x et y, e x + y = e x e y. On en déduit que pour tout réel x et tout rationnel b, (e x) b = e bx. Pour b irrationnel, cette équation peut tenir lieu de définition, c'est-à-dire que l'une des façons de définir l'exponentielle de base a est de.